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En français, pendant longtemps, je crois que les étudiants en logique ont lu le manuel suivant:
Kleene
(disponible en anglais aux éditions Dover) et, pour la théorie des ensembles:
Logique mathématiqueJean-Louis Krivine
Théorie des ensembles(toujours édité, maintenant aux éditions Cassini)
Puis enfin, il y a eu un renouveau éditorial. Depuis les années 90, maintenant on peut lire le (gros) manuel suivant (2 tomes):
René Cori, Daniel Lascar
Logique mathématique
ed. Dunod(j'ai eu Cori comme professeur quand je suivais un DEA de logique à Jussieu; c'est peut-être le seul logicien qui porte une blouse blanche!)
mais il n'insiste pas assez (pas du tout?) sur la théorie de la démonstration, qui est pourtant le cœur de la logique (dixit Jean-Yves Girard).
heureusement il existe depuis quelques années
Introduction à la logique
et depuis peu de temps l'ouvrage suivant, du brillantissime Jean-Yves Girard (2 tomes):
(Théorie de la démonstration)
ed. Dunod (2004²)
Jean-Yves Girard
Le point aveugle
ed. Hermannnil existe aussi , pour la théorie des modéles:
Bruno Poizat
Cours de théorie des modèles : une introduction à la logique mathématique contemporaine(actuellement indisponible)
mais disponible en anglais:
Bruno Poizat
A Course in Model Theory: An Introduction to Contemporary Mathematical Logic
ed. Springer -
une démonstration du théorème de Gödel, excellente selon moi, en particulier car elle est très détaillée (et sobre, c'était le temps heureux où J-Y. Girard écrivait normalement), se trouve au début de:
Jean-Yves Girard
Proof Theory and Logical Complexity (tome 1)
ed. Elsevier(le tome 2 ne verra pas le jour sous forme de livre mais J-Y. Girard le donne ici:Tome 2 )
J-Y. Girard vient de publier un nouveau livre:
Le fantôme de la transparence
Editions Allia, 2016
commentaire de culture-chronique.comJ-Y. Girard signe systématiquement ses articles et ses livres "NON SI NON LA". Je crois qu'il reprend une devise de Maurice Scève, un poète français du 16ème siècle.