FONCTIONS AVEC MuPad-Light
Auteur: Christian lenoire
On définit une fonction de la manière suivante:
• f := x -> x^2
x -> x^2
On peut calculer des valeurs de f en certaines valeurs:
• f(0) ; f(1) ; f(2)
0
1
4
La dérivée de f est f' (même notation qu'en maths):
• f'
2 id
f' est bien une fonction, on peut calculer quelques-unes de ses valeurs:
• f'(0) ; f'(1) ; f'(2)
0
2
4
Est-ce que la fonction s'annule ? Résolvons l'équation f(x) = 0 (dans R)
• solve(f(x)= 0,x,Domain = Dom::Real)
{0}
(la fonction f s'annule en 0)
Quelle est l'équation de la tangente de f en x=2 ? D'abord définissons la fonction qui à x associe f'(2)*(x-2) + f(2)
• t:= x -> f'(2)*(x-2) + f(2)
x -> D(f)(2)*(x - 2) + f(2)
puis récupérons t(x):
• t(x)
4 x - 4
L'équation de la tangente est donc y = 4x - 4
La fonction dérivée seconde s'obtient comme en maths par f''
• f''
2
f'' est donc une fonction constante:
• f''(0) ; f''(2) ; f''(56)
2
2
2
Définissons une autre fonction:
• g := x -> 3*x^2 -1
x -> 3*x^2 - 1
Quelles sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et g ? Résolvons l'équation f(x) = g(x) ou f(x) - g(x) = 0 (dans R)
<
{ 1/2 1/2 }
{ 2 2 }
{ - ----, ---- }
{ 2 2 }
1/2 _
( Le logiciel affiche 2 au lieu de \/2 )
Extrayons la première abscisse de l'ensemble S:
• x1 := op(S,1)
1/2
2
- ----
2
puis la seconde:
• x2 := op(S,2)
1/2
2
----
2
Construisons l'ensemble des coordonnées des points d'intersection:
• {[x1,f(x1)] , [x2,f(x2)]}
{ -- 1/2 -- -- 1/2 -- }
{ | 2 | | 2 | }
{ | - ----, 1/2 |, | ----, 1/2 | }
{ -- 2 -- -- 2 -- }
Note: les ensembles se notent entre { et } comme en maths et les ensembles ordonnés (comme les paires de coordonnées) entre [ et ].
Note: les fonctions usuelles se notent comme avec les calculatrices:
exp, ln, x^2, x^3, sqrt(x), sin, cos
et voici comment noter les constantes:
pi ----------> PI } Majuscules!
e ----------> E }
• cos(PI)
-1
• ln(E)
1
Maintenant,calculons quelques limites:
• limit(f(x),x=infinity)
infinity
• limit(exp(-x+1), x=-infinity)
infinity
Calculons une primitive de f qui s'annule en 0:
|
• F := x -> int(f(t), t=0..x)
|
| |
|____________________|
x -> int(f(t), t = 0..x)
• F(x)
3
x
---
3
• int(f(x),x=1..3)
26/3
• F(3)-F(1)
26/3