on a: 10d+u ≡ 0 (7) ⇔
20d+2u≡ 0 (7)⇔
20d+2u-21d ≡ 0 (7)⇔
2u-d≡ 0 (7),
donc 10d+u est divisible par 7 ssi d-2u est divisible par 7.
D'où le critère suivant:
un nombre est divisible par 7 si et seulement si en retirant (pas en soustrayant) le chiffre des unités et en le soustrayant au nombre alors obtenu, le résultat est divisible par 7.
Exemples:
145: 14-2.5=14-10=4; 4 n'est pas divisible par 7 donc 145 n'est pas divisible par 7
pour les nombres plus grands il faut itérer:
8806: 880-2.6=868 ; 86-2.8=70; 70 est divisible par 7 donc 8806 est divisible par 7
87647: 8764-2.7=8764-14=8750 ; 875-2.0=875 ; 87-2.5=87-10=77; 77 est div. par 7 donc 87647 est div. par 7
Mais pour les grands nombres il y a mieux :voir cette page wikipedia qui donne des critéres de divisibilité pour 8,11,13,16,17,19 ...